Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da curva dada pela função vetorial . Isso está relacionado com o conteúdo de Cálculo Diferencial, onde a gente aprende a encontrar como uma função muda em relação a uma variável, que nesse caso é o tempo . Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada componente da função vetorial separadamente. A função é dada por:
Temos três partes aqui: a componente , a e a . Vamos derivar cada uma delas individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a componente : . Para derivar essa parte, usamos a regra do produto, que diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, a derivada dela é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Ou seja:
Sabemos que e . Então:
Passo 4
Agora, vamos para a componente : . A derivada de uma função exponencial , onde é uma constante, é . Então, para :
Passo 5
Por fim, vamos derivar a componente : . A derivada de é . Então: