Calcule a derivada direcional
nos seguintes casos:
©
e
.
©
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada direcional de uma função
no ponto
na direção do vetor
. A matéria envolvida é cálculo multivariável, mais especificamente derivadas direcionais. Vamos precisar da definição de derivada direcional e do gradiente da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada direcional
é calculada usando o gradiente da função
e o vetor direção
normalizado. A fórmula é:
Onde
representa o produto escalar.
Passo 3
Vamos calcular o gradiente
da função
. O gradiente é o vetor das derivadas parciais:
Passo 4
Calculando cada derivada parcial:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
No ponto
, substituímos
,
,
na expressão do gradiente:
Passo 6
Agora, calculamos o produto escalar
:
Resposta
A derivada direcional
no ponto
na direção de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada direcional da função
, no ponto
, na direção indicada.
(b) na direção da reta
.
(b)
Calcule os limites a seguir:
(i)
(i)
Sabendo que
, calcule
, caso exista.
Calcule os limites a seguir:
(f)
(f)