Calcule os limites a seguir:
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de pela direita da função . Estamos lidando com limites e funções racionais aqui. Para resolver isso, vamos entender o comportamento da função à medida que se aproxima de 3 por valores maiores que 3.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . Quando se aproxima de 3 pela direita, isso significa que estamos considerando valores de um pouquinho maiores que 3, como 3,1 ou 3,01. Assim, será um número positivo bem pequeno, porque está sendo subtraído de 3 um número ligeiramente maior que 3. Por exemplo, se , então .

Passo 3

Agora, olhemos para o numerador . Conforme se aproxima de 3, se aproxima de . Isso significa que o numerador está se aproximando de um valor constante, .

Passo 4

Juntando as duas partes, temos a função . Conforme se aproxima de 3 pela direita:
  • O numerador ( ) está se aproximando de .
  • O denominador ( ) está se tornando um número positivo muito pequeno.
Quando dividimos um número constante negativo por um número positivo que está ficando cada vez menor, o resultado cresce sem limites positivos. Isso acontece porque dividir por um número muito pequeno faz com que a fração aumente muito.

Passo 5

Portanto, conforme se aproxima de 3 pela direita, tende a , já que o denominador está positivo e diminuindo, enquanto o numerador permanece negativo.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir:
(g)
Considere a função . Calcule as derivadas parciais e , no caso em que e .
Calcule a derivada direcional da função , no ponto , na direção indicada.
(b) na direção da reta .
Calcule a derivada direcional nos seguintes casos:
© e .