Calcule os limites a seguir:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita da função
. Estamos lidando com limites e funções racionais aqui. Para resolver isso, vamos entender o comportamento da função à medida que
se aproxima de 3 por valores maiores que 3.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Quando
se aproxima de 3 pela direita, isso significa que estamos considerando valores de
um pouquinho maiores que 3, como 3,1 ou 3,01. Assim,
será um número positivo bem pequeno, porque está sendo subtraído de 3 um número ligeiramente maior que 3. Por exemplo, se
, então
.
Passo 3
Agora, olhemos para o numerador
. Conforme
se aproxima de 3,
se aproxima de
. Isso significa que o numerador está se aproximando de um valor constante,
.
Passo 4
Juntando as duas partes, temos a função
. Conforme
se aproxima de 3 pela direita:
- O numerador (
) está se aproximando de . - O denominador (
) está se tornando um número positivo muito pequeno.
Quando dividimos um número constante negativo por um número positivo que está ficando cada vez menor, o resultado cresce sem limites positivos. Isso acontece porque dividir por um número muito pequeno faz com que a fração aumente muito.
Passo 5
Portanto, conforme
se aproxima de 3 pela direita,
tende a
, já que o denominador está positivo e diminuindo, enquanto o numerador permanece negativo.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir:
(g)
(g)
Considere a função
. Calcule as derivadas parciais
e
, no caso em que
e
.
Calcule a derivada direcional da função
, no ponto
, na direção indicada.
(b) na direção da reta
.
(b)
Calcule a derivada direcional
nos seguintes casos:
© e
.
©