Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos
e
, a derivada da multiplicação dessas funções é dada por:
Isso significa que a derivada da função produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos identificar nossas funções
e
na função que queremos derivar:
Vamos precisar das derivadas de
e de
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Usando a regra do poder:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Aplicando a regra do poder de novo:
Passo 6
Aplicando a regra do produto, a derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos multiplicar os termos:
Agora, somamos as duas partes:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
nos seguintes casos:
e
a superfície
, orientada com campo normal
tal que
.
Calcule a derivada das funções:
Calcule a área da superfície abaixo:
é a parte da superfície esférica
dentro do parabolóide
.
Calcule a derivada das funções: