Calcule a derivada das funções: f(x) = (5 x^2 - 3 x + 30)(2 x^3 - 4 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos e , a derivada da multiplicação dessas funções é dada por:
Isso significa que a derivada da função produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos identificar nossas funções e na função que queremos derivar:
Vamos precisar das derivadas de e de .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
Usando a regra do poder:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
Aplicando a regra do poder de novo:

Passo 6

Aplicando a regra do produto, a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos multiplicar os termos:
Agora, somamos as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule integral duplaS F cdot n nos seguintes casos:
F(x, y, z)=(x^2 y, x y^2, 5-4 x y z) e S a superfície x^2+y^2+z^2=4, z >= 0, orientada com campo normal n tal que n cdot k>0.
Calcule a derivada das funções: f(x) = (3x + 1)^4
Calcule a área da superfície abaixo:
S é a parte da superfície esférica x^2 + y^2 + z^2 = 2 dentro do parabolóide z = x^2 + y^2.
Calcule a derivada das funções: f(x) = sen(2x) / (1 + cos(2x))