Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivar funções que são divisão de duas funções. Vamos precisar lembrar da regra do quociente e das derivadas de funções trigonométricas como seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
Aqui, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
:
-
Derivada de :Usamos a regra da cadeia. A derivada de é
. Então, -
Derivada de
: A derivada de uma constante é zero, e a derivada deé . Então,
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Multiplicando os termos:
- Somando tudo:
- Observando que :
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Podemos simplificar ainda mais usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então,
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a área da superfície abaixo:
é a parte da superfície esférica
dentro do parabolóide
.
Calcule a derivada das funções:
Calcule a derivada das funções:
Calcule a derivada das funções: