Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo das derivadas, mais especificamente à regra da cadeia, que usamos para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem essa composição. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
- Função externa:
onde - Função interna:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra nos diz que a derivada da função composta
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das derivadas:
- Derivada da função externa em relação a
:
- Derivada da função interna em relação a
:
Agora, multiplicando essas duas derivadas:
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é
.
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e
Resolva, usando método dos autovalores e autovetores o sistema de
Calcule
nos seguintes casos:
e
a superfície
, orientada com campo normal
tal que
.
Calcule a derivada das funções: