Calcule a derivada das funções utilizando as regras de diferenciação aprendidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando as regras de diferenciação que aprendemos. Vamos precisar usar a regra do quociente e conhecer um pouco sobre identidades trigonométricas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Sabemos, pela identidade trigonométrica fundamental, que
. Isso simplifica a nossa função:
Passo 3
Agora, percebemos que qualquer número dividido por ele mesmo, desde que não seja zero, dá 1. Então, a função simplifica para:
Passo 4
Agora que simplificamos a função para uma constante, podemos calcular a derivada. Lembrando que a derivada de uma constante é sempre zero.
Resposta
A derivada da função é
.
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Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Calcule
para as funções utilizando diferenciação implícita: