Calcule a derivada das funções utilizando as regras de diferenciação aprendidas:
f(x) = sen^2(x) / (1 - cos^2(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função usando as regras de diferenciação que aprendemos. Vamos precisar usar a regra do quociente e conhecer um pouco sobre identidades trigonométricas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Sabemos, pela identidade trigonométrica fundamental, que . Isso simplifica a nossa função:

Passo 3

Agora, percebemos que qualquer número dividido por ele mesmo, desde que não seja zero, dá 1. Então, a função simplifica para:

Passo 4

Agora que simplificamos a função para uma constante, podemos calcular a derivada. Lembrando que a derivada de uma constante é sempre zero.

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule a derivada das funções utilizando as regras de diferenciação aprendidas:
f(x) = (e^(3 x) / (1 + ln x))^3
Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
f(x) = sen^3(x^4 + 2)
Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
y'' + y = 0, y(pi/3) = 2, y'(pi/3) = -4
Calcule d/y d/x para as funções utilizando diferenciação implícita:
x^2 * y + y^2 = x^3