Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de derivação que nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas, ou seja, quando uma função está dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções internas e externas. Nossa função
pode ser vista como uma composição de duas funções:
- Função Externa:
, onde - Função Interna:
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso às nossas funções:
- Derivada da função externa em relação a
: - Derivada da função intermediária
em relação a : - Derivada da função interna
em relação a :
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando essas derivadas:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Lembrando que
e
, substituímos de volta na expressão:
Passo 6
Finalmente, simplificamos a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
b) Mostre que se
, então
Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
Calcule a derivada das funções utilizando as regras de diferenciação aprendidas:
Calcule a derivada das funções utilizando as regras de diferenciação aprendidas: