Calcule a derivada das funções utilizando as regras de diferenciação aprendidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve usar algumas regras de diferenciação que aprendemos, como a regra do poder, a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como aplicar cada uma delas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, temos algo elevado ao cubo, então vamos aplicar a Regra do Poder, que nos diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a Regra do Poder, a derivada de
fica:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
.
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
-
A derivada deé , então
-
A derivada deé , então
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Podemos fatorar o
no numerador:
Passo 7
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão do Passo 3:
Passo 8
Podemos simplificar as expressões:
Multiplicando os termos:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função utilizando a regra da cadeia.
Seja
b) Mostre que se
, então
Calcule a derivada das funções utilizando as regras de diferenciação aprendidas:
Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.