Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é necessária para derivar funções que são divisões de outras funções. Vamos precisar conhecer a regra de derivação e aplicá-la passo a passo.
Passo 2
A função que vamos derivar é um quociente de duas funções. Para derivar essa função, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então a derivada
.
Passo 3
Identificamos
e
na função dada:
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicamos a regra do quociente substituindo os valores:
Passo 6
Simplificamos a expressão do numerador:
Primeiro, expandimos os termos:
Subtraindo os dois resultados:
Passo 7
Então, a derivada simplificada é:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;
Calcule o valor da expressão:
29.
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