Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
f(x) = x^3 / (x^3 + x^2 - 6x);

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é necessária para derivar funções que são divisões de outras funções. Vamos precisar conhecer a regra de derivação e aplicá-la passo a passo.

Passo 2

A função que vamos derivar é um quociente de duas funções. Para derivar essa função, usamos a regra do quociente, que diz que se , então a derivada .

Passo 3

Identificamos e na função dada:

Passo 4

Calculamos as derivadas de e :

Passo 5

Aplicamos a regra do quociente substituindo os valores:

Passo 6

Simplificamos a expressão do numerador:
Primeiro, expandimos os termos:
Subtraindo os dois resultados:

Passo 7

Então, a derivada simplificada é:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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