Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que precisa ser feito. A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada de primeira ordem, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando trabalhamos com funções compostas (uma função dentro da outra).
Passo 2
Vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Assim, podemos reescrever
da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função da forma
, onde
é uma função de
e
é uma constante, a derivada é dada por:
No nosso caso,
e
. Primeiro, vamos derivar
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função reescrita:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão obtida:
As constantes
e
se multiplicam:
Podemos também escrever a parte com a potência negativa como uma raiz quadrada no denominador:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é
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;
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