Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que precisa ser feito. A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada de primeira ordem, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando trabalhamos com funções compostas (uma função dentro da outra).

Passo 2

Vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Assim, podemos reescrever da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função da forma , onde é uma função de e é uma constante, a derivada é dada por:
No nosso caso, e . Primeiro, vamos derivar :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função reescrita:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão obtida:
As constantes e se multiplicam:
Podemos também escrever a parte com a potência negativa como uma raiz quadrada no denominador:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é

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;
Calcule o valor da expressão:
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