Calcule a derivada das seguintes funções
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Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar regras de derivação básicas, especialmente a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada termo da função usando expoentes fracionários. Isso facilita a aplicação das regras de derivação:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de
em relação a
é
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
Explicação: Usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta
. Primeiro derivamos o expoente e depois multiplicamos pela derivada interna, que é 3.
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
Passo 6
Derivando o terceiro termo
:
Resposta
A derivada da função é: