Calcule a derivada das seguintes funções
® y = raiz(3 x) + raiz3(x) + 1/x

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar regras de derivação básicas, especialmente a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da função usando expoentes fracionários. Isso facilita a aplicação das regras de derivação:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de em relação a é . Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :
Explicação: Usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta . Primeiro derivamos o expoente e depois multiplicamos pela derivada interna, que é 3.

Passo 5

Derivando o segundo termo :

Passo 6

Derivando o terceiro termo :

Resposta

A derivada da função é:

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