Calcule a derivada das seguintes funções
(u)
(u)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de derivadas de funções compostas e a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso, temos
, onde
. A derivada de
em relação a
é:
Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
onde
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é útil quando estamos derivando uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
. A regra do quociente diz:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra do quociente.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar essa expressão para facilitar.
Passo 6
Simplificando o numerador:
Portanto, a derivada de
fica:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão da regra da cadeia:
Podemos reorganizar os termos para deixar a expressão mais clara.
Resposta
A derivada da função é:
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e o do solo B é de
. Na prática, isso é possível? Justifique sua resposta.
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