Calcule a derivada das seguintes funções
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas, exponenciais e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Temos três funções compostas:
Passo 3
Vamos começar derivando
. A derivada de uma constante (1) é 0, e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, derivamos
. A raiz quadrada é igual a
, então usamos a regra do poder:
Passo 5
Em seguida, derivamos
. A derivada do seno é o cosseno:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Podemos simplificar ainda mais dividindo o 2:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre
para o valor dado de
(b) .
(b)
Suponha que uma série
tenha todos os termos
, positivos e suas somas parciais
satisfaçam a desigualdade
, para todo
. Explique porque
deve ser convergente.
Por que o rebaixamento do lençol freático causa deformações em argilas moles?
Calcule a derivada das seguintes funções
(u)
(u)