Calcule a derivada das seguintes funções
§

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas, exponenciais e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Temos três funções compostas:

Passo 3

Vamos começar derivando . A derivada de uma constante (1) é 0, e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, derivamos . A raiz quadrada é igual a , então usamos a regra do poder:

Passo 5

Em seguida, derivamos . A derivada do seno é o cosseno:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:

Passo 7

Simplificamos a expressão:
Podemos simplificar ainda mais dividindo o 2:

Resposta

A derivada da função é:

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(b) .
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(u)