Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos usar a regra da cadeia. Ela é útil quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é:
Então, vamos identificar
e
.
Passo 5
Vamos derivar a função externa
em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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