Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos usar a regra da cadeia. Ela é útil quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função externa é e a função interna é .

Passo 4

A regra da cadeia nos diz que a derivada de é:
Então, vamos identificar e .

Passo 5

Vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 6

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 7

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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