Calcule a derivada segunda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a segunda derivada da função
. Estamos no assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente trabalhando com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente e depois derivar novamente para achar a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente:
Então, a primeira derivada é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar
novamente. Podemos simplificar primeiro a expressão:
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 6
Primeiro, calculamos as derivadas de
e
:
Para
, usamos a Regra do Produto novamente:
Passo 7
Agora, aplicamos a Regra do Produto para
:
Vamos simplificar isso:
Combine os termos:
Simplificando mais:
Resposta
A segunda derivada de
é:
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Calcule a derivada segunda.
Suponhamos que o óleo derramado através da ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular de raio
.
© Se a área cresce a uma velocidade constante de 10 metros quadrados por minuto, com que velocidade o raio do derramamento está crescendo quando a área do derramamento for de 25 metros quadrados?
© Se a área cresce a uma velocidade constante de 10 metros quadrados por minuto, com que velocidade o raio do derramamento está crescendo quando a área do derramamento for de 25 metros quadrados?
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