Calcule a derivada segunda. y = t ln(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a segunda derivada da função . Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a derivada da função logaritmo natural. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de em relação a . A função é um produto de duas funções: e . Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular e :
  • então .
  • então .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada derivando em relação a . Temos:
A derivada de é e a derivada de uma constante é .

Passo 6

Portanto, a segunda derivada é:

Resposta

A segunda derivada de é .

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C