Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de
. Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as funções aninhadas. Temos três camadas aqui:
Vamos derivar de dentro para fora usando a Regra da Cadeia.
Passo 3
Começamos derivando a função mais interna:
.
A derivada de em relação a
é:
A derivada de
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, derivamos a função intermediária:
.
Lembrando que , a derivada de
em relação a
é:
Lembrando que
Então, substituindo
:
Passo 5
Finalmente, derivamos a função externa:
.
A derivada de em relação a
é:
A derivada de
Substituindo
:
Passo 6
Agora, aplicando a Regra da Cadeia completa:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada de
é: