Calcule a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de . Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as funções aninhadas. Temos três camadas aqui:
Vamos derivar de dentro para fora usando a Regra da Cadeia.

Passo 3

Começamos derivando a função mais interna: .
A derivada de em relação a é:
Isso porque a derivada de é .

Passo 4

Agora, derivamos a função intermediária: .
Lembrando que , a derivada de em relação a é:
Então, substituindo :

Passo 5

Finalmente, derivamos a função externa: .
A derivada de em relação a é:
Substituindo :

Passo 6

Agora, aplicando a Regra da Cadeia completa:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada de é:

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