Uma pulga salta na vertical com uma velocidade de aproximadamente inicial de . Desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima que a pulga alcança? Quanto tempo ela leva na subida e na descida?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma pulga que salta verticalmente com uma velocidade inicial de . Queremos descobrir qual é a altura máxima que ela alcança e quanto tempo ela demora para subir e descer. Vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura máxima que a pulga atinge. Quando ela atinge o ponto mais alto, a velocidade final é . Podemos usar a seguinte fórmula da cinemática:
Aqui, é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), é a velocidade inicial ( ), é a aceleração (neste caso, a aceleração da gravidade, que é porque está descendo), e é a altura que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a altura máxima que a pulga alcança é de aproximadamente , ou seja, í.

Passo 4

Para calcular o tempo que a pulga leva para subir até a altura máxima, usamos a fórmula:
Novamente, é a velocidade final (0 m/s), é a velocidade inicial ( ), e é a aceleração da gravidade ( ).
Rearranjando para encontrar :
Esse é o tempo para a subida. Como a descida demora o mesmo tempo (sem resistência do ar), o tempo total é o dobro:

Resposta

A pulga alcança uma altura máxima de aproximadamente e leva cerca de para subir e descer.

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