Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, no caso, . Quando temos uma função composta, como , precisamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , a derivada será . No nosso caso, e . Vamos encontrar as derivadas dessas funções separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de em relação a �� simplesmente:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, substituímos na derivada de e multiplicamos pela derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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Um circuito RLC série, alimentado por uma fonte com e , contém uma resistência , uma indutância com uma reatância indutiva e uma capacitância com uma reatância capacitiva .
a) Determine o fator de potência e a constante de fase do circuito.
b) Qual é a taxa média é com a qual a energia é dissipada na resistência?
c) Que nova capacitância deve ser usada no circuito para maximizar é sem mudar os outros parâmetros do circuito?
Se o raio de um círculo cresce a uma taxa de , a que taxa cresce a área em relação ao tempo?
A corrente de deslocamento é uma corrente real? Explique.
Calcule a derivada.