Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, no caso,
. Quando temos uma função composta, como
, precisamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada será
. No nosso caso,
e
. Vamos encontrar as derivadas dessas funções separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
em relação a
�� simplesmente:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
na derivada de
e multiplicamos pela derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Um circuito RLC série, alimentado por uma fonte com
e
, contém uma resistência
, uma indutância com uma reatância indutiva
e uma capacitância com uma reatância capacitiva
.
a) Determine o fator de potência e a constante de fase
do circuito.
b) Qual é a taxa média com a qual a energia é dissipada na resistência?
c) Que nova capacitância deve ser usada no circuito para maximizar
sem mudar os outros parâmetros do circuito?
a) Determine o fator de potência
b) Qual é a taxa média
c) Que nova capacitância
Se o raio de um círculo cresce a uma taxa de
, a que taxa cresce a área em relação ao tempo?
A corrente de deslocamento é uma corrente real? Explique.
Calcule a derivada.