Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dela. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde estudamos como as funções mudam. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Básicamente, ela nos diz quão inclinada está a função em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função que temos é composta por três termos:
,
e
.
Passo 4
Vamos começar com o primeiro termo,
. A regra para derivar
é multiplicar o coeficiente
pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:
Passo 5
O segundo termo é
. Aqui,
é o mesmo que
. Aplicando a mesma regra:
Lembrando que
, então o resultado fica apenas
.
Passo 6
O último termo é
, que é uma constante. A derivada de qualquer constante é zero:
Passo 7
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, fica:
Resposta
A derivada da função
é: