Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 5 x^3 - 18 x + e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar a derivada dela. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde estudamos como as funções mudam. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Básicamente, ela nos diz quão inclinada está a função em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função que temos é composta por três termos: , e .

Passo 4

Vamos começar com o primeiro termo, . A regra para derivar é multiplicar o coeficiente pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:

Passo 5

O segundo termo é . Aqui, é o mesmo que . Aplicando a mesma regra:
Lembrando que , então o resultado fica apenas .

Passo 6

O último termo é , que é uma constante. A derivada de qualquer constante é zero:

Passo 7

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, fica:

Resposta

A derivada da função é:

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