Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular a derivada da função
. Isso tá relacionado ao estudo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente, que é útil quando você tem uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
. Vamos precisar lembrar dessa regra pra resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No nosso caso:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função da forma
, a derivada
é dada por:
Então, vamos precisar calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Aplicando a regra da potência:
Passo 5
Agora, calculando a derivada de
:
Aplicando a regra da potência:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicando
por
:
Simplificando:
Passo 8
Agora, multiplicando
por
:
Passo 9
Subtraindo os dois resultados no numerador:
Passo 10
Agora, colocando tudo junto na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é: