Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = cotg(x)

Passo 1

Estamos trabalhando com a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas, especificamente a derivada da cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser expressa como uma razão entre o cosseno e o seno:
Essa forma nos ajuda a aplicar a regra do quociente na derivação.

Passo 3

A regra do quociente nos diz que, para uma função , a derivada é:
Aqui, temos:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 6

Sabemos que:
Portanto:

Resposta

A derivada da função é:

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