Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Estamos trabalhando com a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas, especificamente a derivada da cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser expressa como uma razão entre o cosseno e o seno:
Essa forma nos ajuda a aplicar a regra do quociente na derivação.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que, para uma função
, a derivada é:
Aqui, temos:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A derivada da função é: