Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas e logaritmos naturais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função logarítmica. A derivada de
, onde
é uma função de
, é dada por:
Isso significa que a derivada de
é a derivada de
dividida por
.
Passo 3
Agora, identificamos que na nossa função
, o que está dentro do logaritmo é uma função composta, ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Isso significa encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Calcule o produto interno entre os elementos:
e
Calcule as derivadas das funçōes abaixo.