Calcule as derivadas das funçōes abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas e logaritmos naturais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função logarítmica. A derivada de , onde é uma função de , é dada por:
Isso significa que a derivada de é a derivada de dividida por .

Passo 3

Agora, identificamos que na nossa função , o que está dentro do logaritmo é uma função composta, ou seja, .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a . Isso significa encontrar :

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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Utilizando das operações de soma e produto por um escalar resolva as questões a seguir:
Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Calcule o produto interno entre os elementos: e
Calcule as derivadas das funçōes abaixo.