Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas, especificamente aplicando a regra do produto e as derivadas básicas. Para isso, precisamos lembrar como derivar uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
. Temos:
Para derivar o produto dessas duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais limpa:
Resposta
A derivada da função
é: