Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 4 * x^4 * ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas, especificamente aplicando a regra do produto e as derivadas básicas. Para isso, precisamos lembrar como derivar uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função . Temos:
Para derivar o produto dessas duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e separadamente.
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais limpa:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados