Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Então, o que estamos fazendo aqui é trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função . Aqui, temos uma função exponencial
, onde . A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia:
- Derivada da função externa
em relação a é . - Derivada da função interna em relação a
é .
Passo 4
Agora, multiplicamos essas duas derivadas:
Essa é a derivada da função original usando a regra da cadeia.
Resposta
A derivada de é:
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Seja
Calcule os seguintes limites (usando as regras de L
Determine
e
de
Calcule os seguintes limites (usando as regras de L