Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Então, o que estamos fazendo aqui é trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Aqui, temos uma função exponencial , onde . A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia:
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Derivada da função interna em relação a é .

Passo 4

Agora, multiplicamos essas duas derivadas:
Essa é a derivada da função original usando a regra da cadeia.

Resposta

A derivada de é:

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