Determine f', f'' e f''' de f(x) = 4x^2 + 2x

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de cálculo, especificamente sobre derivadas. A questão pede para encontrar a primeira, segunda e terceira derivada da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, . Para derivar uma função polinomial, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Então, aplicando isso:
Derivando termo a termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, , que é a derivada de .
Temos:
Derivando novamente:
(O termo constante 2 desaparece porque a derivada de uma constante é zero.)

Passo 4

Por fim, vamos achar a terceira derivada, , que é a derivada de .
Como é uma constante, sua derivada é:

Resposta

As derivadas da função são:

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