Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(t) = t^3 * cos(t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos sobre derivadas de funções que são produtos de duas outras funções, ou seja, vamos usar a Regra do Produto.

Passo 2

A Regra do Produto diz que, se você tem uma função que é o produto de duas funções e , a derivada dessa função é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de é . Então:

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, substituímos , , e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Mostre que as funções
t^n, exp(a * t), sen(b * t), ln(1 + t), raiz(t)
são todas de ordem exponencial. Já a função exp(t^2) não é de ordem exponencial.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = sen(3x) / (x - 2cos(x))
Considere a função f derivável e que f(-1) = 2 e f'(-1) = 5. Calcule d/dx raiz(x + f(x)) | x = -1
Calcule as derivadas
f(x) = e^(-x / 3)