Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem que encontrar a derivada da função no ponto . Isso envolve conceitos de derivação e composição de funções. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função que queremos derivar de . Para achar a derivada de g(x), vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos uma função dentro de outra.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de é , onde . Então, vamos identificar u(x) e depois derivar.
Passo 4
Aqui, . Agora, vamos derivar u(x). A derivada de x é 1, e a derivada de f(x) é . Então, .
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Isso nos dá a derivada geral da função.
Passo 6
Para achar o valor específico em , vamos substituir x por -1, f(-1) por 2 e por 5 na expressão da derivada: