Calcule as derivadas das seguintes funções: f(x) = sen 3x.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função $ f(x) = \sin(3x) $. Estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é utilizada quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, temos a função externa $ \sin(u) $ onde $ u = 3x $ é a função interna.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a $ u $:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada da função interna $ u = 3x $ em relação a $ x $:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna: