Calcule as derivadas das seguintes funções: f(x) = sen 3x.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função $ f(x) = \sin(3x) $. Estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é utilizada quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, temos a função externa $ \sin(u) $ onde $ u = 3x $ é a função interna.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a $ u $:
u

Passo 4

Agora, calculamos a derivada da função interna $ u = 3x $ em relação a $ x $:
u = 3x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
dfdx = ddu sin(u) cdot dudx = cos(3x) cdot 3

Resposta

f'(x) = 3 cos(3x)

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