Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
f) f(x) = arccotg(ln(x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função trigonométrica inversa . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função arccotangente.

Passo 2

Sabemos que a derivada de em relação a é:
Isso é essencial para aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, identifiquemos na nossa função. Aqui, . Precisamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados