Derive cada uma das funções dadas abaixo:
t)
t)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto. A regra da cadeia ajuda a derivar funções compostas, enquanto a regra do produto é útil quando temos dois termos multiplicando.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da nossa função composta. Temos
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto porque é a multiplicação de duas funções:
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Calculando cada parte:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, substituindo:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função é:
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con
e
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f)
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