Derive cada uma das funções dadas abaixo:
t) f(x) = e^(x cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto. A regra da cadeia ajuda a derivar funções compostas, enquanto a regra do produto é útil quando temos dois termos multiplicando.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da nossa função composta. Temos , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de é vezes a derivada de . Então, vamos calcular a derivada de .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra do produto porque é a multiplicação de duas funções: e . A regra do produto diz que a derivada de é .

Passo 4

Calculando cada parte:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então, substituindo:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é:
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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f) f(x) = arccotg(ln(x))