Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a solução geral, que é a soma da solução da equação homogênea (sem o lado direito) e de uma solução particular que resolve a equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada:
Para isso, encontramos as raízes da equação característica:
Resolvendo essa equação quadrática, temos:
Então, a solução geral da equação homogênea é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar uma solução particular () para a equação completa:
Vamos dividir isso em duas partes: uma para e outra para .
Para , assumimos uma solução particular da forma:
Derivando:
Substituindo na equação:
Então,
Passo 4
Para o termo , assumimos uma solução particular da forma: