Calcule detalhadamente o valor do campo magnético resultante
no centro geométrico de um circuito de fio quadrado onde verifica-se a passagem de uma corrente elétrica
por esse circuito.
Dica: calcule o campo separadamente para cada segmento do circuito e leve em consideração o sentido da corrente, e depois some o resultado de cada fio.
Dica: calcule o campo separadamente para cada segmento do circuito e leve em consideração o sentido da corrente, e depois some o resultado de cada fio.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um circuito quadrado onde uma corrente elétrica
está passando por ele. A pergunta quer saber qual é o valor do campo magnético resultante
no centro geométrico desse quadrado. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas. Precisaremos analisar cada lado do quadrado separadamente e depois somar os campos de todos os lados para encontrar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos focar em um único lado do quadrado. Imagina que temos um fio reto de comprimento
com corrente
passando por ele. Queremos calcular o campo magnético
gerado por esse fio no ponto central do quadrado. Para isso, usamos a Lei de Biot-Savart, que nos dá a expressão:
Aqui,
é a permeabilidade magnética do vácuo,
é a distância do fio até o ponto onde estamos calculando o campo, e
e
são os ângulos que os extremos do fio fazem com a linha que conecta o fio ao ponto central.
Passo 3
No nosso caso, como o ponto central está exatamente no meio do quadrado, a distância
de cada lado até o centro é
. Além disso, cada lado do quadrado subtende um ângulo de 45 graus em relação ao centro, ou seja,
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Sabemos que
e
, então:
Então, o campo magnético gerado por um lado do quadrado no centro é
.
Passo 4
Agora, como temos quatro lados no quadrado, cada um contribuindo com um campo magnético de
, precisamos somar esses campos. Porém, é importante considerar a direção de cada campo. Devido à simetria do quadrado, os componentes verticais dos campos se cancelam, e apenas os componentes horizontais se somam. Cada campo de um lado contribui igualmente na direção perpendicular ao lado.
Então, somando os quatro campos:
Resposta
O campo magnético resultante no centro do circuito quadrado é: