Com auxílio da lei de Ampère, do Teorema de Stookes, das definições de derivada total e da Lei de Gauss do Campo Elétrico. Prove que (detalhadamente)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para provar a equação do rotacional do campo magnético
usando algumas leis importantes da eletromagnetismo. Vamos utilizar a Lei de Ampère, o Teorema de Stokes, as definições de derivada total e a Lei de Gauss para o campo elétrico. Basicamente, vamos conectar essas ideias para chegar na equação final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ampère-Maxwell na forma integral, que relaciona o campo magnético
com a corrente elétrica e a corrente de deslocamento. A fórmula é:
Aqui,
é a circulação do campo magnético ao redor da fronteira da superfície
,
é a corrente elétrica que atravessa
, e
é a taxa de variação do fluxo elétrico através de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema de Stokes, que conecta a circulação de um campo vetorial ao rotacional desse campo sobre a superfície. Aplicando o Teorema de Stokes à Lei de Ampère-Maxwell, temos:
Substituindo na Lei de Ampère-Maxwell:
Passo 4
Para passar da forma integral para a forma diferencial, consideramos que a equação deve ser válida para qualquer superfície
. Assim, podemos igualar os integrandos:
Aqui,
é a densidade de corrente elétrica, e usamos a definição de corrente de deslocamento
.
Passo 5
Vamos substituir a corrente de deslocamento na equação:
E, para deixar a equação no formato solicitado, podemos fatorar
:
Resposta
Provas feitas, chegamos à equação desejada:
Exercícios relacionados
Calcule detalhadamente o valor do campo magnético resultante
no centro geométrico de um circuito de fio quadrado onde verifica-se a passagem de uma corrente elétrica
por esse circuito.
Dica: calcule o campo separadamente para cada segmento do circuito e leve em consideração o sentido da corrente, e depois some o resultado de cada fio.
Dica: calcule o campo separadamente para cada segmento do circuito e leve em consideração o sentido da corrente, e depois some o resultado de cada fio.
Data
Instruções:
Resolver na forma de manuscrito detalhando todos os cálculos.
Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado, de raio , produz um campo elétrico. O módulo do campo é mais importante em um ponto
do eixo do disco, a uma distância 2,00R do plano do disco (Fig.a). Para economizar material, decidiu-se substituir o disco por um anel com o mesmo raio externo
e um raio interno
(Fig.b). O anel tem a mesma densidade superficial de carga que o disco original. Qual é a redução percentual do módulo do campo elétrico no ponto
?
Instruções:
Resolver na forma de manuscrito detalhando todos os cálculos.
Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado, de raio
Um termômetro de gás com volume constante registra uma pressão absoluta que corresponde a 325 mm de mercúrio quando em contato com a água no ponto triplo. Qual seria a pressão lida no termômetro se estivesse em contato com água no ponto de ebulição normal?
Seja
, sendo
uma constante positiva e considerando
igual a zero, calcule o campo elétrico
.