Beleza, vamos calcular o determinante da matriz 4x4 que foi dada. O determinante é um número que a gente pode calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos dá várias informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de Sarrus ou a expansão de Laplace, mas para matrizes maiores, normalmente usamos a expansão por cofatores ou métodos de redução de linhas para simplificar a matriz. Hoje, vamos seguir o caminho mais simples usando a expansão de cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz 4x4 pode ser calculado expandindo-a em cofatores ao longo de uma linha ou coluna. Vamos escolher a primeira linha para facilitar. A matriz dada é:
Vamos calcular o determinante expandindo pela primeira linha. A fórmula para isso é:
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14
Onde é o cofator correspondente a cada elemento . O cofator é calculado como vezes o determinante da matriz menor que resulta da eliminação da i-ésima linha e j-ésima coluna.