A partícula carregada negativamente deve ser colocada em um ponto P(x, y, z) equidistante das três cargas positivas, de modo que a força líquida que atua sobre a partícula seja nula. Ache as coordenadas de P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre colocar uma partícula carregada negativamente em um ponto P(x, y, z) que está igualmente distante de três cargas positivas. A ideia é que as forças dessas três cargas sobre a partícula negativa se anulem, ou seja, a força líquida seja zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, como a Lei de Coulomb e o princípio de superposição das forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas elétricas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
F = k |q1 q2|r^2
Onde:
  • é a força,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Como a partícula negativa está igualmente distante das três cargas positivas, a distância é a mesma para todas. Além disso, todas as forças exercerão uma atração na partícula negativa em direção às cargas positivas, mas queremos que essas forças se anulem.

Passo 4

Para que a força líquida seja zero, as forças individuais devem se cancelar mutuamente. Isso acontece quando as três cargas positivas estão dispostas de forma simétrica em relação ao ponto P. A configuração mais comum é um triângulo equilátero, onde cada carga está a igual distância de P e de cada uma das outras cargas.

Passo 5

Vamos imaginar que as três cargas positivas estão nos vértices de um triângulo equilátero. O ponto equidistante a todos os vértices desse triângulo é o seu centro de simetria, também conhecido como baricentro. Nesse ponto, as forças puxadas pelas três cargas positivas sobre a partícula negativa se equilibram, resultando em força líquida zero.

Passo 6

As coordenadas do baricentro de um triângulo em um espaço tridimensional são a média aritmética das coordenadas dos vértices. Supondo que as três cargas positivas estão em posições x = x1 + x2 + x33, y = y1 + y2 + y33, z = z1 + z2 + z33 , e , as coordenadas de P seriam:

Resposta

As coordenadas do ponto P são:
P( x1 + x2 + x33, , y1 + y2 + y33, , z1 + z2 + z33 )

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