A partícula carregada negativamente deve ser colocada em um ponto
equidistante das três cargas positivas, de modo que a força líquida que atua sobre a partícula seja nula. Ache as coordenadas de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre colocar uma partícula carregada negativamente em um ponto P(x, y, z) que está igualmente distante de três cargas positivas. A ideia é que as forças dessas três cargas sobre a partícula negativa se anulem, ou seja, a força líquida seja zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, como a Lei de Coulomb e o princípio de superposição das forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas elétricas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força, -
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Como a partícula negativa está igualmente distante das três cargas positivas, a distância
é a mesma para todas. Além disso, todas as forças exercerão uma atração na partícula negativa em direção às cargas positivas, mas queremos que essas forças se anulem.
Passo 4
Para que a força líquida seja zero, as forças individuais devem se cancelar mutuamente. Isso acontece quando as três cargas positivas estão dispostas de forma simétrica em relação ao ponto P. A configuração mais comum é um triângulo equilátero, onde cada carga está a igual distância de P e de cada uma das outras cargas.
Passo 5
Vamos imaginar que as três cargas positivas estão nos vértices de um triângulo equilátero. O ponto equidistante a todos os vértices desse triângulo é o seu centro de simetria, também conhecido como baricentro. Nesse ponto, as forças puxadas pelas três cargas positivas sobre a partícula negativa se equilibram, resultando em força líquida zero.
Passo 6
As coordenadas do baricentro de um triângulo em um espaço tridimensional são a média aritmética das coordenadas dos vértices. Supondo que as três cargas positivas estão em posições
,
e
, as coordenadas de P seriam:
Resposta
As coordenadas do ponto P são: