Calcule o determinante das matrizes a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 2x2 específica. Estamos lidando com álgebra linear, mais precisamente com propriedades de determinantes. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e aplicar isso à matriz que foi dada usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do determinante para uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
O determinante é calculado como:
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
Aqui, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do determinante usando esses valores:
Passo 5
Agora, vamos expandir os termos:
Passo 6
Observamos que os termos
e
se cancelam:
Passo 7
Fatorando
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O determinante da matriz dada é
.