Usando eliminação de Gauss-Jordan determine para quais valores de a o sistema linear não tem solução.
(i) cx1-x2+x3=2 x1+2 x2+a x3=-1 2 x1+3 x2+a x3=a
(ii) cx1-x2+x3=1 x1+x2+a x3=1 x1+a x2+x3=a
Rpta.: (i) a=-0,5 ;(i i) a=-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois sistemas lineares usando a eliminação de Gauss-Jordan. O objetivo é descobrir para quais valores de esses sistemas não têm solução. Isso envolve entender um pouco de álgebra linear, mas vou explicar tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos pegar o sistema (i):
x1 - x2 + x3 = 2 x1 + 2x2 + a x3 = -1 2x1 + 3x2 + a x3 = a
A ideia é montar a matriz aumentada desse sistema e aplicar a eliminação de Gauss-Jordan para simplificar até achar condições onde o sistema fica inconsistente.

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada:
1 & -1 & 1 & | & 2 1 & 2 & a & | & -1 2 & 3 & a & | & a
O próximo passo é eliminar o das linhas 2 e 3 para facilitar a resolução.

Passo 4

Subtraímos a linha 1 da linha 2:
Linha2 = Linha2 - Linha1 Rightarrow [0 3 a-1 | -3]
E subtraímos 2 vezes a linha 1 da linha 3:
Linha3 = Linha3 - 2 times Linha1 Rightarrow [0 5 a-2 | a-4]
Agora, a matriz fica:
1 & -1 & 1 & | & 2 0 & 3 & a-1 & | & -3 0 & 5 & a-2 & | & a-4

Passo 5

Vamos eliminar o Linha3 = Linha3 - 53 times Linha2 da linha 3. Para isso, multiplicamos a linha 2 por 0 - 0 = 0 5 - 5 = 0 (a-2) - 53(a-1) = a - 2 - 5a -53 = 3a -6 -5a +53 = -2a -13 (a-4) - 53(-3) = a - 4 + 5 = a + 1 e subtraímos da linha 3:
[0 0 -2a -13 | a + 1]
Calculando:
Então, a nova linha 3 é:

Passo 6

Para o sistema não ter solução, a última linha deve representar uma equação impossível, tipo -2a -13 = 0 Rightarrow -2a -1 = 0 Rightarrow a = -12 algo diferente de zero. Isso acontece se o termo com a + 1 = -12 + 1 = 12 neq 0 for zero, mas o lado direito não.
Então, igualamos o coeficiente de a zero:
E verificamos o lado direito quando :
Então, para , o sistema fica inconsistente.

Resposta

Exercícios relacionados