Calcule o diâmetro médio superficial das partículas nas frações 8/10, 10/14, 14/20, 20/28, 28/35 e 35/48 do material cuja análise granulométrica está apresentada a seguir.
(Solução: )
Tabela 1: Análise granulométrica diferencial de aveia em flocos grossos
Malhas
xi
Di(mm)
4
0
4,699
4 / 6
0,0251
3,327
6/8
0,1250
2,362
8 / 10
0,3207
1,651
10 / 14
0,2570
1,168
14 / 20
0,1590
0,833
20 / 28
0,0538
0,589
28/35
0,0210
0,417
35/48
0,0102
0,295
48 / 65
0,0077
0,208
65 / 100
0,0058
0,147
100 / 150
0,0041
0,104
150 / 200
0,0031
0,074
-200
0,0075
<0,074
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa aqui é calcular o diâmetro médio superficial () das partículas para algumas frações específicas de um material, que no caso é a aveia em flocos grossos. A matéria envolvida é análise granulométrica, que estuda a distribuição do tamanho das partículas em um material. Para isso, vamos usar os dados da tabela fornecida, focando nas frações 8/10, 10/14, 14/20, 20/28, 28/35 e 35/48.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada coluna da tabela representa:
Malhas: Indica a faixa de diâmetro das partículas em milímetros (mm).
: É a fração de matéria que está naquela faixa de diâmetro.
: É o diâmetro médio das partículas naquela faixa.
Como queremos calcular o diâmetro médio superficial () para as frações específicas, vamos focar apenas nessas faixas: 8/10, 10/14, 14/20, 20/28, 28/35 e 35/48.
Passo 3
O diâmetro médio superficial é calculado como a soma do produto de cada fração () pelo seu diâmetro correspondente (), dividido pela soma de todas as frações consideradas. A fórmula fica assim:
Passo 4
Vamos agora identificar os valores de e para as frações que vamos usar:
Malhas
0,3207
1,651
0,2570
1,168
0,1590
0,833
0,0538
0,589
0,0210
0,417
0,0102
0,295
Passo 5
Agora, vamos multiplicar cada pelo seu respectivo :
Passo 6
Em seguida, somamos todos esses produtos:
Passo 7
Após isso, somamos todas as frações :
Passo 8
Por fim, aplicamos a fórmula do diâmetro médio superficial:
Resposta
O diâmetro médio superficial das partículas é aproximadamente .