Calcule o diâmetro médio superficial das partículas nas frações 8/10, 10/14, 14/20, 20/28, 28/35 e 35/48 do material cuja análise granulométrica está apresentada a seguir.
(Solução: D_s = 0,89 mm )
Tabela 1: Análise granulométrica diferencial de aveia em flocos grossos
Malhas xi Di(mm)
4 0 4,699
4 / 6 0,0251 3,327
6/8 0,1250 2,362
8 / 10 0,3207 1,651
10 / 14 0,2570 1,168
14 / 20 0,1590 0,833
20 / 28 0,0538 0,589
28/35 0,0210 0,417
35/48 0,0102 0,295
48 / 65 0,0077 0,208
65 / 100 0,0058 0,147
100 / 150 0,0041 0,104
150 / 200 0,0031 0,074
-200 0,0075 <0,074

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa aqui é calcular o diâmetro médio superficial ( ) das partículas para algumas frações específicas de um material, que no caso é a aveia em flocos grossos. A matéria envolvida é análise granulométrica, que estuda a distribuição do tamanho das partículas em um material. Para isso, vamos usar os dados da tabela fornecida, focando nas frações 8/10, 10/14, 14/20, 20/28, 28/35 e 35/48.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada coluna da tabela representa:
  • Malhas: Indica a faixa de diâmetro das partículas em milímetros (mm).
  • : É a fração de matéria que está naquela faixa de diâmetro.
  • : É o diâmetro médio das partículas naquela faixa.
Como queremos calcular o diâmetro médio superficial ( ) para as frações específicas, vamos focar apenas nessas faixas: 8/10, 10/14, 14/20, 20/28, 28/35 e 35/48.

Passo 3

O diâmetro médio superficial é calculado como a soma do produto de cada fração ( ) pelo seu diâmetro correspondente ( ), dividido pela soma de todas as frações consideradas. A fórmula fica assim:

Passo 4

Vamos agora identificar os valores de e para as frações que vamos usar:
Malhas
0,3207 1,651
0,2570 1,168
0,1590 0,833
0,0538 0,589
0,0210 0,417
0,0102 0,295

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada pelo seu respectivo :

Passo 6

Em seguida, somamos todos esses produtos:

Passo 7

Após isso, somamos todas as frações :

Passo 8

Por fim, aplicamos a fórmula do diâmetro médio superficial:

Resposta

O diâmetro médio superficial das partículas é aproximadamente .

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