Um pequeno filtro de folhas operou à vazão constante com pressão inicial de 0,35 kgf/cm^2. Após 20 min , durante os quais foram coletados 110 L de filtrado, a pressão era 3,5 kgf/cm^2. Qual será o volume de filtrado coletado durante 20 min se esse filtro operar à pressão constante de 3,5 kgf/cm^2 para a mesma suspensão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um filtro de folhas que está operando com uma certa pressão e coleta de filtrado. A matéria envolvida aqui é sobre fluxo e pressão em sistemas de filtração. Vamos precisar entender como a pressão afeta a vazão de filtrado para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Pressão inicial ( ): 0,35 kgf/cm²
  • Volume de filtrado coletado nas primeiras 20 minutos ( ): 110 litros
  • Pressão após 20 minutos ( ): 3,5 kgf/cm²
  • Queremos descobrir o volume de filtrado ( ) coletado em 20 minutos quando a pressão é mantida constante em 3,5 kgf/cm².

Passo 3

A relação entre pressão e vazão de filtragem geralmente é direta. Isso significa que se a pressão aumenta, a vazão também aumenta, assumindo que todas as outras condições permanecem iguais. Podemos expressar isso como:
Onde:
  • é a vazão inicial
  • é a vazão após o aumento da pressão

Passo 4

Nós sabemos que a vazão ( ) está relacionada ao volume coletado ( ) pelo tempo ( ):
Como o tempo é o mesmo (20 minutos) nos dois casos, podemos relacionar os volumes diretamente com as pressões:

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Simplificando a fração da direita:
Então:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

O volume de filtrado coletado em 20 minutos com pressão constante de 3,5 kgf/cm² será de 1100 litros.

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