Um pequeno filtro de folhas operou à vazão constante com pressão inicial de 0,35 . Após 20 min , durante os quais foram coletados 110 L de filtrado, a pressão era . Qual será o volume de filtrado coletado durante 20 min se esse filtro operar à pressão constante de para a mesma suspensão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um filtro de folhas que está operando com uma certa pressão e coleta de filtrado. A matéria envolvida aqui é sobre fluxo e pressão em sistemas de filtração. Vamos precisar entender como a pressão afeta a vazão de filtrado para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
Pressão inicial (): 0,35 kgf/cm²
Volume de filtrado coletado nas primeiras 20 minutos (): 110 litros
Pressão após 20 minutos (): 3,5 kgf/cm²
Queremos descobrir o volume de filtrado () coletado em 20 minutos quando a pressão é mantida constante em 3,5 kgf/cm².
Passo 3
A relação entre pressão e vazão de filtragem geralmente é direta. Isso significa que se a pressão aumenta, a vazão também aumenta, assumindo que todas as outras condições permanecem iguais. Podemos expressar isso como:
Onde:
é a vazão inicial
é a vazão após o aumento da pressão
Passo 4
Nós sabemos que a vazão () está relacionada ao volume coletado () pelo tempo ():
Como o tempo é o mesmo (20 minutos) nos dois casos, podemos relacionar os volumes diretamente com as pressões:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Simplificando a fração da direita:
Então:
Passo 6
Resolvendo para :
Resposta
O volume de filtrado coletado em 20 minutos com pressão constante de 3,5 kgf/cm² será de 1100 litros.