Calcule a diferença de pressão (em kPa ) ao longo de uma tubulação de aço de 180 mm de diâmetro e comprimento igual a 20 m e rugosidade relativa igual a 0,003 no qual escoa água a 19^circ C com uma vazão de 0,12 m^3 / s. Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água. Determinar a tensão de cisalhamento. Obs. considere para água a 19^circ C a densidade igual a 0,999 e viscosidade dinâmica igual a 1,0 times 10^-3 kg / m s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos onde precisamos calcular a diferença de pressão ao longo de uma tubulação de aço, a perda de carga em metros de coluna de água e a tensão de cisalhamento. Para isso, vamos precisar de conceitos como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga, cálculo da velocidade do fluido, número de Reynolds para determinar o regime de escoamento, e a tensão de cisalhamento relacionada ao fluxo na tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro da tubulação (D): 180 mm = 0,180 m
  • Comprimento da tubulação (L): 20 m
  • Rugosidade relativa (ε/D): 0,003
  • Vazão (Q): 0,12 m³/s
  • Temperatura da água: 19°C
  • Densidade da água (ρ): 0,999 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica (μ): 1,0 × 10⁻³ kg/(m·s)

Passo 3

Segundo, vamos calcular a velocidade do fluxo (v) usando a relação entre vazão e área da seção transversal da tubulação:
A = pi D^24
v = QA
Calculando a área:
A = pi (0,180)^24 = pi times 0,03244 approx 0,0255 , m² ²
Então, a velocidade:
v = 0,120,0255 approx 4,71 , m/s

Passo 4

Terceiro, vamos determinar o número de Reynolds (Re) para identificar o regime de escoamento:
Re = rho v Dmu
Substituindo os valores:
Re = 0,999 times 4,71 times 0,1801,0 times 10^-3 approx 849,3
Como $ Re < 2000 $, o escoamento é laminar.

Passo 5

Quarto, para escoamento laminar, o fator de atrito (f) é calculado por:
f = 64Re
Então,
f = 64849,3 approx 0,0753

Passo 6

Quinto, usando a equação de Darcy-Weisbach, calculamos a diferença de pressão (ΔP):
De
Substituindo os valores:
De
Calculando passo a passo:
LD = 200,180 approx 111,11
rho v^22 = 0,999 times 22,182 approx 11,09 , Pa
Então,
De

Passo 7

Sexto, para encontrar a perda de carga (h_f) em metros de coluna de água, usamos:
hf = De
Considerando $ g = 9,81 , m/s² $:
g = 9,81 , m/s²

Passo 8

Sétimo, a tensão de cisalhamento (τ) na tubulação pode ser calculada por:
tau = f times rho v^22
Substituindo os valores:
tau = 0,0753 times 0,999 times (4,71)^22 approx 0,0753 times 11,09 approx 0,835 , Pa

Resposta

A diferença de pressão ao longo da tubulação é de aproximadamente 93,3 kPa, a perda de carga é de 952,1 metros de coluna de água e a tensão de cisalhamento na tubulação é de 0,835 Pa.

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