Calcule a diferença de pressão (em kPa ) ao longo de uma tubulação de aço de 180 mm de diâmetro e comprimento igual a 20 m e rugosidade relativa igual a 0,003 no qual escoa água a
com uma vazão de
. Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água. Determinar a tensão de cisalhamento. Obs. considere para água a
a densidade igual a
viscosidade dinâmica igual a
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos onde precisamos calcular a diferença de pressão ao longo de uma tubulação de aço, a perda de carga em metros de coluna de água e a tensão de cisalhamento. Para isso, vamos precisar de conceitos como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga, cálculo da velocidade do fluido, número de Reynolds para determinar o regime de escoamento, e a tensão de cisalhamento relacionada ao fluxo na tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro da tubulação (D): 180 mm = 0,180 m
- Comprimento da tubulação (L): 20 m
- Rugosidade relativa (ε/D): 0,003
- Vazão (Q): 0,12 m³/s
- Temperatura da água: 19°C
- Densidade da água (ρ): 0,999 kg/m³
- Viscosidade dinâmica (μ): 1,0 × 10⁻³ kg/(m·s)
Passo 3
Segundo, vamos calcular a velocidade do fluxo (v) usando a relação entre vazão e área da seção transversal da tubulação:
Calculando a área:
Então, a velocidade:
Passo 4
Terceiro, vamos determinar o número de Reynolds (Re) para identificar o regime de escoamento:
Substituindo os valores:
Como $ Re < 2000 $, o escoamento é laminar.
Passo 5
Quarto, para escoamento laminar, o fator de atrito (f) é calculado por:
Então,
Passo 6
Quinto, usando a equação de Darcy-Weisbach, calculamos a diferença de pressão (ΔP):
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então,
Passo 7
Sexto, para encontrar a perda de carga (h_f) em metros de coluna de água, usamos:
Considerando $ g = 9,81 , m/s² $:
Passo 8
Sétimo, a tensão de cisalhamento (τ) na tubulação pode ser calculada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A diferença de pressão ao longo da tubulação é de aproximadamente 93,3 kPa, a perda de carga é de 952,1 metros de coluna de água e a tensão de cisalhamento na tubulação é de 0,835 Pa.