Calcule a emissāo total para um corpo a 5777 K e a 300 K ? (Lei de Stefan-Boltzman)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a emissão total de um corpo a duas temperaturas diferentes: 5777 K e 300 K. A gente vai usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que é da física térmica e ajuda a descobrir quanta energia um corpo emite em função da sua temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann. Ela diz que a emissão total E = sigma T^4 de um corpo negro é igual à constante de Stefan-Boltzmann multiplicada pela quarta potência da temperatura absoluta . A fórmula fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos saber o valor da constante sigma = 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4 . Ela é aproximadamente:

Passo 4

Vamos calcular a emissão para a primeira temperatura, 5777 K. Substituindo na fórmula:
E1 = 5,67 times 10^-8 times (5777)^4

Passo 5

Agora, fazemos o cálculo da potência de 5777 elevado a 4:
5777^4 = 1,117 times 10^15

Passo 6

Multiplicamos esse resultado pela constante E1 = 5,67 times 10^-8 times 1,117 times 10^15 :
E1 approx 6,33 times 10^7 , W/m^2

Passo 7

Vamos repetir o processo para a segunda temperatura, 300 K:
E2 = 5,67 times 10^-8 times (300)^4

Passo 8

Calculamos 300 elevado a 4:
300^4 = 8,1 times 10^9

Passo 9

Multiplicamos pela constante E2 = 5,67 times 10^-8 times 8,1 times 10^9 :
E2 approx 459 , W/m^2

Resposta

A emissão total do corpo é aproximadamente para 5777 K e para 300 K.

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