Calcule a energia de ligação e o raio do núcleo
.
Passo 1
Beleza, então a gente vai calcular a energia de ligação e o raio do núcleo do átomo de Ferro-56 (
). Isso faz parte da física nuclear, onde a gente estuda as forças que seguram o núcleo junto. Para resolver, vamos precisar saber algumas fórmulas básicas de energia de ligação e de cálculo do raio nuclear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia de ligação. A energia de ligação de um núcleo indica quanta energia é necessária para separar os prótons e nêutrons que formam o núcleo. A fórmula para a energia de ligação total é:
Onde:
-
é o número de prótons, -
é o número de nêutrons, -
é a massa do próton, -
é a massa do nêutron, -
é a massa do núcleo, -
é a velocidade da luz.
No caso do Ferro-56:
-
, -
(número de massa), -
.
Assumindo que a massa do núcleo
de
é aproximadamente 55,934936 u (unidade de massa atômica).
As massas são:
- Massa do próton,
u, - Massa do nêutron,
u.
Agora, substituindo na fórmula:
Realizando os cálculos:
- Calcula-se a massa total dos prótons:
u - Massa total dos nêutrons:
u - Soma das massas:
u - Diferença de massa:
u - Energia de ligação:
MeV
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio do núcleo. A fórmula geralmente usada para estimar o raio nuclear é:
Onde:
-
é uma constante empírica, aproximadamente metros, -
é o número de massa (número total de prótons e nêutrons).
Para o Ferro-56 (
):
Calculando
:
Então:
Resposta
A energia de ligação do núcleo de
é aproximadamente 478,4 MeV e o raio do núcleo é cerca de 4,59 × 10⁻¹⁵ metros.