Calcule a energia de ligação e o raio do núcleo 26^56 Fe.

Passo 1

Beleza, então a gente vai calcular a energia de ligação e o raio do núcleo do átomo de Ferro-56 ( 26^56 Fe). Isso faz parte da física nuclear, onde a gente estuda as forças que seguram o núcleo junto. Para resolver, vamos precisar saber algumas fórmulas básicas de energia de ligação e de cálculo do raio nuclear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia de ligação. A energia de ligação de um núcleo indica quanta energia é necessária para separar os prótons e nêutrons que formam o núcleo. A fórmula para a energia de ligação total é:
Eb = Z cdot mp cdot c^2 + N cdot mn cdot c^2 - mnúc<=o cdot c^2 ú
Onde:
  • Eb = (26 cdot 1,007276 + 30 cdot 1,008665 - 55,934936) cdot 931,5 , MeV/u é o número de prótons,
  • é o número de nêutrons,
  • é a massa do próton,
  • é a massa do nêutron,
  • ú é a massa do núcleo,
  • é a velocidade da luz.
No caso do Ferro-56:
  • ,
  • (número de massa),
  • .
Assumindo que a massa do núcleo ú de é aproximadamente 55,934936 u (unidade de massa atômica).
As massas são:
  • Massa do próton, u,
  • Massa do nêutron, u.
Agora, substituindo na fórmula:
Realizando os cálculos:
  1. Calcula-se a massa total dos prótons: u
  2. Massa total dos nêutrons: u
  3. Soma das massas: u
  4. Diferença de massa: u
  5. Energia de ligação: MeV

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio do núcleo. A fórmula geralmente usada para estimar o raio nuclear é:
R = R0 cdot A^1/3
Onde:
  • R = 1,2 times 10^-15 cdot 56^1/3 é uma constante empírica, aproximadamente 56^1/3 approx 3,825 metros,
  • R approx 1,2 times 10^-15 cdot 3,825 approx 4,59 times 10^-15 , metros é o número de massa (número total de prótons e nêutrons).
Para o Ferro-56 ( ):
Calculando :
Então:

Resposta

A energia de ligação do núcleo de 26^56 Fe é aproximadamente 478,4 MeV e o raio do núcleo é cerca de 4,59 × 10⁻¹⁵ metros.

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