Calcule a força de atração entre um ion K^+e um íon O^2- cujos centros estão separados por uma distância de 1,5 nm.
A=14 pi epsilon0(Z1 e)(Z2 e)
& E0=8,85 times 10^-12 F / m & Z1 e Z2= valências dos & dois tipos de ions & e=1,602 times 10^-19 C ê

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a força de atração entre um íon de potássio ( K^+) e um íon de oxigênio ( O^2-) que estão separados por 1,5 nanômetros. Para isso, vamos usar a fórmula da força eletrostática, que envolve a constante de permissividade do vácuo, as valências dos íons e a carga elemental.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Valência do K^+ ( Z1) = +1
  • Valência do O^2- ( Z2) = -2
  • Carga do elétron ( e) = 1,602 times 10^-19 C
  • Distância entre os íons ( r) = 1,5 nm = 1,5 times 10^-9 m
  • Permissividade do vácuo ( epsilon0) = 8,85 times 10^-12 F/m

Passo 3

A força de atração eletrostática entre dois íons é dada pela fórmula:
A = 14 pi epsilon0 cdot (Z1 e) cdot (Z2 e) cdot 1r^2
Aqui, (Z1 e) e (Z2 e) representam as cargas dos íons, e r é a distância entre eles.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  • Primeiro, multiplicamos as valências pelos elétrons:
Z1 e = 1 times 1,602 times 10^-19 , C = 1,602 times 10^-19 , C
Z2 e = -2 times 1,602 times 10^-19 , C = -3,204 times 10^-19 , C

Passo 5

Agora, multiplicamos essas cargas:
(Z1 e) cdot (Z2 e) = (1,602 times 10^-19) times (-3,204 times 10^-19) = -5,13 times 10^-38 , C^2
O sinal negativo indica que a força é de atração.

Passo 6

Vamos calcular o denominador da fórmula:
4 pi epsilon0 = 4 pi times 8,85 times 10^-12 , F/m approx 1,11 times 10^-10 , F/m

Passo 7

Agora, calculamos a força de atração:
A = 11,11 times 10^-10 times (-5,13 times 10^-38) times 1(1,5 times 10^-9)^2
Primeiro, calculamos (1,5 times 10^-9)^2 = 2,25 times 10^-18 , m^2.

Passo 8

Substituindo os valores:
A = 11,11 times 10^-10 times (-5,13 times 10^-38) times 12,25 times 10^-18
A = 11,11 times 10^-10 times (-2,28 times 10^-20)
A approx -2,05 times 10^-10 , N

Resposta

A força de atração entre o íon K^+ e o íon O^2- é de aproximadamente -2,05 times 10^-10 newtons. O sinal negativo indica que a força é de atração.

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