Calcule a energia potencial eletrostática de um conjunto de cargas elétricas e que estão a uma mesma distância .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisamos calcular a energia potencial eletrostática de um grupo de cargas elétricas: , , e . Todas essas cargas estão a uma mesma distância entre si. Vamos usar a matéria de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Aqui, é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas. Mas como queremos a energia potencial, não a força, usamos uma fórmula semelhante para a energia potencial eletrostática:

Passo 3

Para encontrar a energia potencial total do conjunto de cargas, precisamos calcular a energia potencial entre cada par de cargas e somar todas essas energias. Com 4 cargas, temos pares diferentes.

Passo 4

Vamos identificar todos os pares e calcular a energia potencial de cada um:
  1. Entre e :
  1. Entre e :
  1. Entre e (segunda vez):
  1. Entre e :
  1. Entre e :
  1. Entre e :

Passo 5

Agora, somamos todas essas energias potenciais para obter a energia potencial eletrostática total:

Resposta

A energia potencial eletrostática total é .

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