Calcule a energia potencial eletrostática de um conjunto de cargas elétricas -q, q,-2 q e q que estão a uma mesma distância d.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisamos calcular a energia potencial eletrostática de um grupo de cargas elétricas: -q, q, -2q e q. Todas essas cargas estão a uma mesma distância d entre si. Vamos usar a matéria de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k dfracq1 q2d^2
Aqui, k é a constante de Coulomb, q1 e q2 são as cargas, e d é a distância entre elas. Mas como queremos a energia potencial, não a força, usamos uma fórmula semelhante para a energia potencial eletrostática:
U = k dfracq1 q2d

Passo 3

Para encontrar a energia potencial total do conjunto de cargas, precisamos calcular a energia potencial entre cada par de cargas e somar todas essas energias. Com 4 cargas, temos binom42 = 6 pares diferentes.

Passo 4

Vamos identificar todos os pares e calcular a energia potencial de cada um:
  1. Entre -q e q:
U1 = k dfrac(-q)(q)d = -k dfracq^2d
  1. Entre -q e -2q:
U2 = k dfrac(-q)(-2q)d = 2k dfracq^2d
  1. Entre -q e q (segunda vez):
U3 = k dfrac(-q)(q)d = -k dfracq^2d
  1. Entre q e -2q:
U4 = k dfracq(-2q)d = -2k dfracq^2d
  1. Entre q e q:
U5 = k dfracq cdot qd = k dfracq^2d
  1. Entre -2q e q:
U6 = k dfrac(-2q)(q)d = -2k dfracq^2d

Passo 5

Agora, somamos todas essas energias potenciais para obter a energia potencial eletrostática total:
Utotal = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6
Utotal = (-k dfracq^2d) + (2k dfracq^2d) + (-k dfracq^2d) + (-2k dfracq^2d) + (k dfracq^2d) + (-2k dfracq^2d)
Utotal = -3k dfracq^2d

Resposta

A energia potencial eletrostática total é U = -dfrac3k q^2d.

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