A diferença de potencial fornecida pela bateria B é igual a 12 V . (a) Calcule a carga em cada capacitor após ter sido fechada a chave S1. (b) Idem, quando também estiver fechada a chave S2. Suponha que C1 =1 mu F, C 2=2 mu F, C 3=3 mu F e C 4=4 mu F.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma bateria de 12 V e quatro capacitores com capacitâncias de , , e . Precisamos calcular a carga em cada capacitor em duas situações: (a) quando apenas a chave S1 está fechada, e (b) quando as chaves S1 e S2 estão fechadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de capacitores em série e em paralelo, além das relações entre carga, capacitância e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando apenas a chave S1 está fechada. Supondo que fechar S1 conecta os capacitores Ceq = C1 + C2 = 1,muF + 2,muF = 3,muF e Q = C times V em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais:
Qtotal = Ceq times V = 3,muF times 12,V = 36,muC
Agora, usando a relação entre carga ( Q1 = C1 times V = 1,muF times 12,V = 12,muC ), capacitância ( Q2 = C2 times V = 2,muF times 12,V = 24,muC ) e diferença de potencial ( ):
A carga total armazenada no conjunto paralelo é:
Como os capacitores estão em paralelo, cada um tem a mesma diferença de potencial (12 V). Portanto, a carga em cada capacitor é:

Passo 3

Agora, vamos considerar a situação quando as chaves S1 e S2 estão fechadas. Supondo que fechar S2 conecta os capacitores 1Ceq3,4 = 1C3 + 1C4 = 13,muF + 14,muF = 712,muF e Ceq3,4 = 127,muF approx 1,714,muF em série com o conjunto paralelo de Ctotal = Ceq1,2 + Ceq3,4 = 3,muF + 127,muF approx 4,714,muF e Qtotal = Ctotal times V = 4,714,muF times 12,V approx 56,57,muC .
Primeiro, calculamos a capacitância equivalente dos capacitores Q3 = Q4 = Qtotal - Qeq1,21 = 56,57,muC - 36,muC = 20,57,muC e em série:
Agora, esse conjunto em série está em paralelo com :
A carga total é:
Como os capacitores em paralelo têm a mesma diferença de potencial, a carga no conjunto e permanece 36 . A carga nos capacitores em série e é a mesma e pode ser calculada dividindo a carga total pela capacitância equivalente:

Resposta

(a) Com apenas a chave S1 fechada, as cargas são:
Q1 = 12,muC, Q2 = 24,muC
(b) Com as chaves S1 e S2 fechadas, as cargas são:
Q1 = 12,muC, Q2 = 24,muC, Q3 = Q4 approx 20,57,muC

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