A diferença de potencial fornecida pela bateria B é igual a 12 V . (a) Calcule a carga em cada capacitor após ter sido fechada a chave S1. (b) Idem, quando também estiver fechada a chave S2. Suponha que C1 e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma bateria de 12 V e quatro capacitores com capacitâncias de , , e . Precisamos calcular a carga em cada capacitor em duas situações: (a) quando apenas a chave S1 está fechada, e (b) quando as chaves S1 e S2 estão fechadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de capacitores em série e em paralelo, além das relações entre carga, capacitância e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando apenas a chave S1 está fechada. Supondo que fechar S1 conecta os capacitores e em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais:
Agora, usando a relação entre carga ( ), capacitância ( ) e diferença de potencial ( ):
A carga total armazenada no conjunto paralelo é:
Como os capacitores estão em paralelo, cada um tem a mesma diferença de potencial (12 V). Portanto, a carga em cada capacitor é:

Passo 3

Agora, vamos considerar a situação quando as chaves S1 e S2 estão fechadas. Supondo que fechar S2 conecta os capacitores e em série com o conjunto paralelo de e .
Primeiro, calculamos a capacitância equivalente dos capacitores e em série:
Agora, esse conjunto em série está em paralelo com :
A carga total é:
Como os capacitores em paralelo têm a mesma diferença de potencial, a carga no conjunto e permanece 36 . A carga nos capacitores em série e é a mesma e pode ser calculada dividindo a carga total pela capacitância equivalente:

Resposta

(a) Com apenas a chave S1 fechada, as cargas são:
(b) Com as chaves S1 e S2 fechadas, as cargas são:

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