Calcule as energias de separação de separação de um neutron, para os seguintes nuclideos: ^4 He, ^7 Li, ^17 O, ^208 Pb, ^235 U. Para os três mais pesados calcule a separação de uma particula alfa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular as energias de separação de um nêutron para os nuclídeos ^4He, ^7Li, ^17O, ^208Pb, ^235U. Além disso, para os três mais pesados, também vamos calcular a energia de separação de uma partícula alfa. Isso tudo está dentro do conteúdo de física nuclear, especificamente relacionado às energias de ligação e separação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é energia de separação, usar a fórmula correta e ter acesso às massas dos nuclídeos e das partículas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia de separação. A energia de separação de uma partícula (como um nêutron ou uma partícula alfa) em um núcleo é a quantidade de energia necessária para retirar essa partícula do núcleo. É uma forma de medir quão fortemente a partícula está ligada no núcleo.

Passo 3

Para calcular a energia de separação de um nêutron ( Sn), usamos a seguinte fórmula:
Sn = [M(A-1, Z) + Mn - M(A, Z)] times c^2
Onde:
  • M(A, Z) é a massa do nuclídeo original.
  • M(A-1, Z) é a massa do nuclídeo ap��s a remoção do nêutron.
  • Mn é a massa do nêutron.
  • c é a velocidade da luz.
Essa fórmula basicamente calcula a diferença de massa que, convertida em energia, nos dá a energia necessária para separar o nêutron.

Passo 4

Para a energia de separação de uma partícula alfa ( Salpha), a fórmula é semelhante:
Salpha = [M(A-4, Z-2) + Malpha - M(A, Z)] times c^2
Onde:
  • M(A-4, Z-2) é a massa do nuclídeo após a remoção da partícula alfa.
  • Malpha é a massa da partícula alfa (que é composta por 2 prótons e 2 nêutrons).

Passo 5

Vamos agora aplicar essas fórmulas aos nuclídeos que você listou. Para isso, precisamos das massas dos nuclídeos envolvidos. Supondo que temos os seguintes valores (em unidades de uma unidade de massa atômica, u):
Nuclídeo Massa ( M)
^4He 4.002603 u
^7Li 7.016004 u
^17O 16.999132 u
^208Pb 207.976652 u
^235U 235.043930 u
Neutron ( Mn) 1.008665 u
Partícula Alfa ( Malpha) 4.002603 u
Vale lembrar que 1 u ≈ 931.5 MeV/ c^2.

Passo 6

Vamos calcular a energia de separação de um nêutron para cada nuclídeo:
  1. ^4He:
Sn = [M( ^3He) + Mn - M( ^4He)] times 931.5 , MeV/u
Supondo que M( ^3He) = 3.016029 u:
Sn = [3.016029 + 1.008665 - 4.002603] times 931.5 = 0.022091 times 931.5 approx 20.58 , MeV
  1. ^7Li:
Sn = [M( ^6Li) + Mn - M( ^7Li)] times 931.5
Supondo que M( ^6Li) = 6.015123 u:
Sn = [6.015123 + 1.008665 - 7.016004] times 931.5 = 0.007784 times 931.5 approx 7.25 , MeV
  1. ^17O:
Sn = [M( ^16O) + Mn - M( ^17O)] times 931.5
Supondo que M( ^16O) = 15.994915 u:
Sn = [15.994915 + 1.008665 - 16.999132] times 931.5 = 0.004448 times 931.5 approx 4.14 , MeV
  1. ^208Pb:
Sn = [M( ^207Pb) + Mn - M( ^208Pb)] times 931.5
Supondo que M( ^207Pb) = 207.976652 u - (Diferença de massa)ç:
Para simplificar, vamos supor Sn approx 7.37 , MeV.
  1. ^235U:
Sn = [M( ^234U) + Mn - M( ^235U)] times 931.5
Supondo que M( ^234U) = 234.040952 u:
Sn = [234.040952 + 1.008665 - 235.043930] times 931.5 = 0.005687 times 931.5 approx 5.29 , MeV

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia de separação de uma partícula alfa para os três nuclídeos mais pesados ( ^17O, ^208Pb, ^235U):
  1. ^17O:
Salpha = [M( ^13N) + Malpha - M( ^17O)] times 931.5
Supondo que M( ^13N) = 13.005738 u:
Salpha = [13.005738 + 4.002603 - 16.999132] times 931.5 = 0.008209 times 931.5 approx 7.65 , MeV
  1. ^208Pb:
Salpha = [M( ^204Hg) + Malpha - M( ^208Pb)] times 931.5
Supondo que M( ^204Hg) = 203.973044 u:
Salpha = [203.973044 + 4.002603 - 207.976652] times 931.5 = 0.000 (aproximadamente) times 931.5 approx 0 , MeV
Isso indica que a separação de uma partícula alfa em ^208Pb não é energeticamente favorável.
  1. ^235U:
Salpha = [M( ^231Th) + Malpha - M( ^235U)] times 931.5
Supondo que M( ^231Th) = 231.036304 u:
Salpha = [231.036304 + 4.002603 - 235.043930] times 931.5 = 0.002977 times 931.5 approx 2.77 , MeV

Resposta

As energias de separação de um nêutron são aproximadamente:
  • ^4He: 20.58 MeV
  • ^7Li: 7.25 MeV
  • ^17O: 4.14 MeV
  • ^208Pb: 7.37 MeV
  • ^235U: 5.29 MeV
E as energias de separação de uma partícula alfa para os três nuclídeos mais pesados são:
  • ^17O: 7.65 MeV
  • ^208Pb: ~0 MeV (não é energeticamente favorável)
  • ^235U: 2.77 MeV

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