b) Calcule a entrada de calor (kJ) necessária para elevar a temperatura de 15,0 kmol de cloro em um vaso rígido fechado desde 120^circ C e 1 atm até 180^circ C. (Sugestão: Avalie De diretamente do resultado do último cálculo, de forma que você não tenha que fazer uma outra integração.) Qual é o significado físico da diferença numérica entre os valores calculados nas Partes (a) e (b)? R: 24300 kJ. Discussão adicional por conta do (a) discente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui! A questão pede para calcular a entrada de calor necessária para aquecer 15,0 kmol de cloro em um vaso rígido fechado, passando de 120°C para 180°C. O conteúdo envolvido é Termodinâmica, mais especificamente a primeira lei da termodinâmica aplicada a sistemas fechados. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a variação da energia interna (ΔU) e como o calor se relaciona com a temperatura nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, como o vaso é rígido e fechado, o volume não muda e não há troca de massa com o ambiente. Nessa situação, o trabalho feito pelo sistema é zero porque $ W = P \Delta V $ e $ \Delta V = 0 $. Portanto, toda a entrada de calor $ Q $ vai para aumentar a energia interna do cloro, ou seja, $ Q = \Delta U $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia interna $ \Delta U $. Para isso, precisamos da quantidade de mols de cloro e da capacidade calorífica molar a volume constante $ C_v $. A fórmula é:
De
Onde:
  • $ n = 15,0 , kmol $ (quantidade de mols de cloro)
  • $ \Delta T = 180°C - 120°C = 60°C $ (variação de temperatura)
  • $ C_v $ é a capacidade calorífica molar a volume constante para o cloro.

Passo 4

Precisamos do valor de $ C_v $ para o cloro gasoso. Supondo que o cloro seja um gás diatômico ideal, podemos usar a relação aproximada para gases diatômicos:
Cv
Onde $ R = 8,314 , kJ/(kmol·K) $.
Então,
Cv = 52 R

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da $ \Delta U $:
De
Calculando isso:
De

Passo 6

Aparentemente, a resposta esperada é 24.300 kJ. Isso sugere que precisamos considerar a capacidade calorífica em condições de pressão constante $ C_p $ ou algum outro fator. Mas, como o vaso é rígido, $ C_v $ é o mais apropriado. Pode ser que a questão tenha considerado um valor de $ C_v $ diferente ou uma abordagem específica. De qualquer forma, seguindo os passos padrão, nossa resposta ficou em torno de 18.707 kJ.

Resposta

A entrada de calor necessária para elevar a temperatura de 15,0 kmol de cloro de 120°C para 180°C em um vaso rígido fechado é aproximadamente 18.707 kJ.

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