Calcule o erro relativo e o erro absoluto envolvidos nos seguintes cálculos numéricos abaixo onde o valor preciso da solução e dado por x e o valor aproximado e dado por x/.
x=2 times 1012 e x /=1.872 times 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra calcular o erro absoluto e o erro relativo entre dois valores: o valor preciso, que é dado por , e o valor aproximado, que é . Vamos precisar usar as fórmulas de erro absoluto e erro relativo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro absoluto. O erro absoluto é a diferença entre o valor preciso e o valor aproximado. A fórmula é:
Erro Absoluto = |x - tildex|
Então, substituindo os valores que temos:
Erro Absoluto = |2 times 10^12 , e - 1.872 times 10^12|
Aqui, 2 times 10^12 times 2.71828 = 5.43656 times 10^12 é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2.71828. Vamos calcular:
Erro Absoluto = |5.43656 times 10^12 - 1.872 times 10^12| = 3.56456 times 10^12
Agora, subtraímos o valor aproximado:

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor preciso. A fórmula é:
Erro Relativo = Erro Absoluto|x|
Substituindo os valores que já calculamos:
Erro Relativo = 3.56456 times 10^125.43656 times 10^12 approx 0.655
Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:
Erro Relativo approx 65.5%

Resposta

O erro absoluto é e o erro relativo é aproximadamente 65.5%.

Exercícios relacionados