Calcule o erro relativo e o erro absoluto envolvidos nos seguintes cálculos numéricos abaixo onde o valor preciso da solução e dado por x e o valor aproximado e dado por x/.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra calcular o erro absoluto e o erro relativo entre dois valores: o valor preciso, que é dado por
, e o valor aproximado, que é
. Vamos precisar usar as fórmulas de erro absoluto e erro relativo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o erro absoluto. O erro absoluto é a diferença entre o valor preciso e o valor aproximado. A fórmula é:
Então, substituindo os valores que temos:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2.71828. Vamos calcular:
Agora, subtraímos o valor aproximado:
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor preciso. A fórmula é:
Substituindo os valores que já calculamos:
Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
O erro absoluto é
e o erro relativo é aproximadamente 65.5%.